As probabilidades de ter a mesma Birthday

As probabilidades de ter a mesma aniversário

Vamos fazer uma aposta. Eu aposto que você mesmo o dinheiro que se você tomar 30 pessoas selecionados ao acaso, pelo menos dois deles têm o mesmo aniversário. Para evitar fazer as coisas mais complicadas do que eles precisam ser, vamos eliminar 29 de fevereiro como uma possível aniversário. Qualquer pessoa com esse dia como um aniversário será considerado como Mar 1. Então, vamos estar lidando com 365 possíveis aniversários. 365 possibilidades entre 30 pessoas soa como nós são susceptíveis de ter um jogo.

Você quer tomar a aposta? Boa. Ponha seu dinheiro para baixo. Eu estou sorrindo e ainda estará sorrindo quando eu receber minhas premiações

Podemos abordar este problema de uma de duas direções:. A probabilidade de que duas pessoas têm a mesma data de aniversário ou a probabilidade de que todos os aniversários são diferentes. Vamos olhar para ele. A matemática não é difícil e eu vou fazer isso por você. Consideremos o caso de duas pessoas. Somos informados de aniversário da primeira pessoa.

Quais são as chances de aniversário da segunda pessoa é diferente? Há 364 dias para escolher forma, então as chances são de 364/365. Melhor do que 99%.

Ok, agora temos duas pessoas com diferentes aniversários. O que acontece quando adicionar um terceiro? Este tem chances de 363/365 para ter um aniversário diferente. Ainda mais de 99%.

Bem, então com 30 pessoas, a 30 ^{th pessoa teria chances de 336/365, certo? Mais de 92%. Soa como o seu lado da aposta é sólida. Não é assim.}

Quando você considera a probabilidade de qualquer um de uma série de resultados independentes, o resultado não é calculado adicionando as probabilidades mas multiplicando-los. A razão para isto é que você está olhando para a probabilidade de que o evento A não acontecer e faz evento B não acontecer e faz caso C não acontecer, e assim por diante. Sem ficar muito envolvido, deixe-me afirmar a probabilidade de pelo menos duas das 30 pessoas selecionadas aleatoriamente compartilhar um aniversário é cerca de 70%. É uma aposta bastante segura para-me.