, onde um é uma constante associada com a largura da função de onda e K 0 está relacionada com a impulso do elétron. Qual é a probabilidade de encontrar o elétron em x = 2 a ? O operador associado com uma medida de posição é dada por ( 1.1) em d ( x viajantes - x 0) é conhecido como o Delta de Dirac. Ele tem a propriedade que . A probabilidade de encontrar o elétron em x = 2 a é então dado por < p> Cada quantidade mensurável fisicamente tem um operador correspondente. Este não é tão complicado como pode parecer, uma vez que a maioria das quantidades mensuráveis pode ser escrito como uma função de algumas quantidades de base. Por exemplo, o operador de impulso (em uma dimensão) é dada por . (1.2) Usando este, o operador para a energia total em uma dimensão (assumindo que o potencial pode ser escrito como uma função da única posição) se torna . (1. 3) Para cada operador, há um conjunto especial de funções de onda. Estas funções são aqueles que satisfazem a relação , (1,4) em outras palavras, o efeito do operador em função de onda é que ele retorna um múltiplo da mesma função de onda. Estas funções de onda são chamados as funções próprias do operador, e os multiplicadores são conhecidos como valores eigen. Para o operador de energia, (1,4) torna-se . (1,5) Esta é conhecida como a equação de Schrödinger Exemplo:. ? Quais são as funções próprias de energia e valores próprios associados com espaço livre (V = 0) A equação de Schrödinger para o espaço livre é . Desde E é uma constante, as soluções podem ser visto para ser , em C 1 e C 2 são constantes determinada pela normalização, e E pode assumir qualquer valor. Exemplo: Quais são as funções próprias de energia e valores próprios associados com um poço de potencial é definido por Podemos dividir o problema em duas partes, dependendo do valor de < em> V . Para 0 x um , o potencial é zero. Assim, as soluções são dadas pelas funções próprias no exemplo anterior. Uma vez que o potencial é infinito em toda a parte, a única solução não-infinito é uma função de
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