Boltzmann Distribuição de térmica Física Lecture Notes

para um volume V viajantes - D V

. Deixe que a mudança ocorre lentamente o suficiente para que o sistema permanece no estado quântico durante todo o processo. Isso é chamado de um processo isotrópico. A energia do estado de após a compressão é

Deixado a pressão associada com a alteração do volume normal de ser aplicado a todas as faces do cubo.

Em seguida, o trabalho mecânico feito em alterar o volume de V

a V

-D V

é igual a

Lembre-se que o trabalho é definido para ser o produto escalar da força aplicada com a distância percorrida, e que classicamente se define a pressão como a força por unidade de área. Vamos Um

ser a área de uma face do cubo.

Em seguida, a alteração no volume pode ser escrita como

D V

= A

(D x

+ D y

+ D z

)

Isso nos permite finalmente escrever

Assim, p

_{s, que é a pressão de Estado e s, é}

(5,10)

Definindo a pressão geral para a média sobre todos os estados do conjunto e deixando a mudança no volume a zero, os rendimentos

< p> (5,11)

em U

é a energia do sistema,. Observe que mantivemos a constante entropia no derivado.

Isto é porque o processo ser definido de tal forma que o número de estados para o sistema manteve-se inalterada. Outra expressão útil para a pressão pode ser derivada a partir do facto de que a entropia é mantida constante. Recorde-se que a entropia é geralmente uma função de ambos o número de partículas e da energia. O número de partículas pode ser relacionada com o volume do sistema uma vez que cada partícula pode ser assumida para ocupar algum espaço de volume médio. Assim, s = s ( U

,

V).

Para uma mudança infinitesimal em s por um processo isotrópico essa mudança é zero, de modo

ou

(5,12)

Quando usamos as definições e. Substituindo este resultado volta para dsyields a identidade termodinâmico útil,

d U =

tds- p

d V

(5,13)

< p> Esta é uma conservação generalizada da equação de energia, onde tdsis o calor introduzido no sistema e p

d V

é o trabalho feito pelo sistema.