ou
(5.2)
em que ds = s ( U
0 -e 1) - s ( U
0-e 2). Se expandirmos s ( U
0-e 1) e S ( U
0-e 2) como a série de Taylor em torno da entropia do reservatório, s ( U
0), obtemos
mas, de modo que este se torna
(5.3)
Se deixarmos o reservatório se tornar infinitamente grande, todos os termos de ordem superior desaparecer. Substituindo isso na Ds, vemos que
(5.
4)
Assim, a probabilidade se torna
(5.5)
Um termo da forma exp ( -e /t) é chamado de fator de Boltzmann.
Usando fatores de Boltzmann, podemos construir uma outra função, que é de grande utilidade para a física térmica. Esta é a função partição, e é definida para ser
(5.6)
É a soma sobre os fatores de Boltzmann associados com todos os estados permitidos.
Observe que a função de partição actua como a constante de normalização para o
factor de Boltzmann a ser utilizado como uma medida de probabilidade
(5,7)
Este resultado é um dos mais útil os de física estatística. Como resultado disto, pode-se determinar o resultado mais provável de qualquer medição experimental em física térmica
Exemplo:.
Dado um sistema em contacto com um reservatório, que é a energia média de o sistema?
(5,8)
Como um exemplo específico, considere uma única partícula com dois estados de energia.
tão
como.
Nós definir a capacidade térmica de um sistema em volume constante como
(5,9)
Desde dimensionless sis em unidades fundamentais, vemos que C
V também é dimensionless nessas unidades. O calor específica é definida como a capacidade de calor por unidade de massa.
Para o sistema discutido acima, a capacidade de calor é
Se o gráfico tanto /eand C
V como funções de t /e, temos
A colisão na trama de C
versos V t /eis chamado de Schottky anomalia
Para o resto da discussão, nós queremos usar uma processo reversível. Este é um processo que é o sistema se desvia, no máximo, por uma quantidade ínfima do seu estado de equilíbrio. Considere um sistema cúbico em um estado quântico associado com um e energia s.
Comprimir o sistema a partir de