Boltzmann Distribuição de térmica Física Lecture Notes

ou

(5.2)

em que ds = s ( U

_{0 -e 1) - s ( U}

_{0-e 2). Se expandirmos s ( U}

_{0-e 1) e S ( U}

_{0-e 2) como a série de Taylor em torno da entropia do reservatório, s ( U}

_{0), obtemos}

mas, de modo que este se torna

(5.3)

Se deixarmos o reservatório se tornar infinitamente grande, todos os termos de ordem superior desaparecer. Substituindo isso na Ds, vemos que

(5.

4)

Assim, a probabilidade se torna

(5.5)

Um termo da forma exp ( -e /t) é chamado de fator de Boltzmann.

Usando fatores de Boltzmann, podemos construir uma outra função, que é de grande utilidade para a física térmica. Esta é a função partição, e é definida para ser

(5.6)

É a soma sobre os fatores de Boltzmann associados com todos os estados permitidos.

Observe que a função de partição actua como a constante de normalização para o

factor de Boltzmann a ser utilizado como uma medida de probabilidade

(5,7)

Este resultado é um dos mais útil os de física estatística. Como resultado disto, pode-se determinar o resultado mais provável de qualquer medição experimental em física térmica

Exemplo:.

Dado um sistema em contacto com um reservatório, que é a energia média de o sistema?

(5,8)

Como um exemplo específico, considere uma única partícula com dois estados de energia.

tão

como.

Calor Capacidade

Nós definir a capacidade térmica de um sistema em volume constante como

(5,9)

Desde dimensionless sis em unidades fundamentais, vemos que C

_{V também é dimensionless nessas unidades. O calor específica é definida como a capacidade de calor por unidade de massa.}

Para o sistema discutido acima, a capacidade de calor é

Se o gráfico tanto /eand C

_{V como funções de t /e, temos}

A colisão na trama de C

_{versos V t /eis chamado de Schottky anomalia}

. Processos reversíveis

Para o resto da discussão, nós queremos usar uma processo reversível. Este é um processo que é o sistema se desvia, no máximo, por uma quantidade ínfima do seu estado de equilíbrio. Considere um sistema cúbico em um estado quântico associado com um e energia _s.

Comprimir o sistema a partir de

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