(1) "Trinta e vinte é cinquenta e oito faz cinquenta e oito.
Em seguida, mais seis é sessenta e quatro ";
(2) "Trinta e vinte é cinquenta e oito e seis é quatorze anos. Os dez dos quatorze faz sessenta anos, por isso é sessenta e quatro ";
(3) "Trinta e oito mais vinte e seis é como quarenta e vinte e quatro, que é sessenta e quatro." Em seu estudo, Carpenter et al. (1998) constatou que 65% dos estudantes em sua amostra tinha usado uma estratégia inventado antes algoritmos padrão foram ensinados. Até o final de seu estudo, 88% de sua amostra tinha usado estratégias inventadas em algum momento durante os seus três primeiros anos de escola.
Eles também descobriram que os estudantes que utilizaram estratégias inventadas antes de aprenderem algoritmos padrão demonstrado um melhor conhecimento da base dez conceitos numéricos e foram mais bem sucedidos em estender seus conhecimentos para novas situações que eram estudantes que inicialmente aprendidas algoritmos padrão.
Recentemente, alguns pesquisadores (por exemplo, Ben-Chaim et al, 1998;. Cai, 2000) também encontraram evidências de que estudantes do ensino médio são capazes de usar estratégias inventadas para resolver problemas.
Por exemplo, quando EUA e chinesa da sexta série os alunos foram convidados para determinar se cada menina ou cada menino fica mais pizza quando sete meninas compartilham duas pizzas e três meninos compartilham uma pizza igualmente, eles usaram oito diferentes maneiras corretas para justificar que cada menino recebe mais do que cada menina (Cai, 2000).
Coletivamente, os referidos estudos não só demonstram que os alunos são capazes de inventar as suas próprias estratégias para resolver problemas, mas eles também mostram que é possível usar estratégias inventadas dos alunos para melhorar a sua compreensão da matemática. Assim, parece claro que os alunos de escolas primárias e secundárias são capazes de inventar as suas próprias estratégias para resolver problemas. No en