Ideal Gases em Thermal Physics Palestra Notes

Vamos agora voltar-se para gases ideais. Para começar a nossa investigação, vamos considerar uma única partícula em uma caixa. Recorde-se que as soluções de energia permitidas do Schrodinger são

, onde

m é a massa da partícula e G

é o comprimento de um lado da caixa. A função de partição é em seguida

Se a temperatura é suficientemente elevada de modo que o espaçamento entre os valores de energia adjacentes é pequena em comparação, pode-se substituir os somatórios com integrais.

Nós também podemos levar cada integrante para que a integral tripla torna-se um produto de três integrais idênticos

(7.1)

onde. Vamos x

= a n

_{x. Integrar este, temos}

Z

= n

_{q V}

(7,2)

, onde é chamado de concentração quântica.

Uma vez que sabemos Z

, podemos calcular imediatamente outras funções. Por exemplo, a energia média para a partícula é

(7.

3)

Regime Classical

Se agora colocar N

partículas identificáveis ​​em uma caixa de tal que a densidade número de partículas, n

= N

/ V

satisfaz n

n

_{q, então somos no regime clássica. Assume-se que as partículas não interagem. Em seguida, cada partícula pode ser retratado como sendo em sua própria caixa. Neste caso, a função de partição para todo o sistema podem ser escritas como}

O facto importante lembrar com este resultado é que as partículas são totalmente identificáveis.

Além disso, a última linha deste resultado só é verdade se as partículas têm a mesma massa. Se as massas são diferentes para cada partícula, em seguida, a função de partição é apenas

Z

_{N = Z}

_{l Z}

_{2 Z}

_{3 ... Z}

_N

Se as partículas são idênticos, temos de contar o número de partículas em cada estado .

Se os índices de orbitais são todos diferentes, então cada entrada na função de partição ocorrerá N

! vezes em Z

_{1 ^{N, enquanto que, se as partículas são idênticas que deve ocorrer apenas uma vez. Assim, Z}}

_{N sobre contagens de cada o número de estados por N}

!, E por isso a função de partição para N

partículas idênticas torna-se

(7,4)

Para um gás ideal, podemos tratar o gás como uma coleção de N

partículas idênticas.

Em seguida, a energia do gá

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