prova de Cantor é uma demonstração elegante e aparentemente matematicamente válida que chega a uma conclusão surpreendente. Como o teorema de Bells, que afirma a necessidade de não-localidade de eventos físicos, pelo menos no nível quântico, a conclusão da prova de Cantor é contra-intuitivo e aparentemente impossível. Teorema de Bell, no entanto, tem sido repetidamente testados por uma variedade de experiências e cada experiência adequadamente conduzida suporta o teorema. As coisas simplesmente não pode ser assim, mas eles são.
prova de Cantor, por outro lado, faz uma suposição de que é improcedente e manifestamente inválida. É feita a tentativa de afirmar que existem infinitos "contáveis" e infinitos "incontáveis". Se essa suposição for aceita, então se segue que algumas infinidades deve ser maior do que outros.
O problema surge com o termo "infinito contável". Não existe tal coisa. A suposição é que se você tivesse tempo suficiente que você poderia contar todos os membros deste conjunto infinito particular.
Quanto tempo seria necessário? Eternidade? Que os compostos do primeiro erro, fazendo uma outra. Infinito não é um número. Eternidade não é um período de tempo. Algumas muito inteligente, mesmo dotado, matemáticos ter executado em problemas para tentar lidar com o infinito (entre eles, Isaac Newton). Infinito não é um número e não pode ser tratado como um número. A alegação de que um infinito de alguma forma é maior do que o outro implica que há um limite de algum tipo para o infinito "menor". Por definição, não há nenhum limite superior para o infinito.
O uso da teoria dos conjuntos para ilustrar a "prova" é interessante e divertido, mas em última análise é o jargão apenas divertido.
O conceito de infinito é uma tarefa difícil para envolver seus pensamentos ao redor, e eu não estou certo de que alguém realmente entende. Se você tentar trabalhar com ele matematicamente tratando-o como um número (o maior número ?; o maior número que poderia ser possível ?; ambas as idéias estão incorretas), você quase certamente vai chegar a conclusões absurdas. Pode-se dizer "um número infinito", quando o que queremos dizer é "um grande número".
Os conceitos não são os mesmos; eles nem sequer são intimamente relacionados. Qualquer número, mesmo o número de fótons no nosso universo (~ 400 por centímetro cúbico-porém muitos que vem a) não é infinito. Uma vez que você começar a tratar o infinito como um número ou como um conceito que é de